Python学习笔记十深入数字（下篇）

位操作 除了一般的数学运算，Python也支持C语言中的大多数数学表达式，这包括那些把整数当做二进制位串对待的操作。例如，实现位移及布尔操作
```
# ipthyon3

In [1]: x = 1

In [2]: x << 2
Out[2]: 4

In [3]: x | 2
Out[3]: 3

In [4]: x & 1
Out[4]: 1
```
在第一个表达式中，二进制数1（0001）左移了两位，变成二进制数4（0100）。第二个操作是一个二进制或(0001|0010=0011)和一个二进制与(0001&0001=0001)。这样的按位进行掩码的运算，使我们可以对一个整数进行多个标志位和值进行编码。
```
	
In [1]: X = 0b0001

In [2]: X << 2
Out[2]: 4

In [3]: bin(X << 2)
Out[3]: '0b100'

In [4]: 

In [5]: bin(X << 4)
Out[5]: '0b111111110000'

In [6]: bin(X & 0b1) 
Out[6]: '0b1'

In [7]: X = 0xFF

In [8]: bin(X)
Out[8]: '0b11111111'

In [9]: X ^ 0b10101010
Out[9]: 85

In [10]: bin(X ^ 0b10101010)
Out[10]: '0b1010101'

In [11]: int('1010101',2)
Out[11]: 85

In [12]: hex(85)
Out[12]: '0x55'
```
如果Python代码必须由C程序生成的网络包或封装了二进制数打交道的话，它是很实用的。

其它内置数学工具 除了核心对象类型以外，Python还支持用于数字处理的内置函数和内置模块。

In [1]: import math

In [2]: math.pi
Out[2]: 3.141592653589793

In [3]: math.e
Out[3]: 2.718281828459045

In [4]: math.sin(2 * math.pi / 180)
Out[4]: 0.03489949670250097

In [5]: math.sqrt(144),math.sqrt(2)
Out[5]: (12.0, 1.4142135623730951)

In [6]: pow(2,4),2 ** 4
Out[6]: (16, 16)

In [7]: abs(-42.0),sum((1,2,3,4))
Out[7]: (42.0, 10)

In [8]: min(3,1,2,4),max(3,2,1,4)
Out[8]: (1, 4)

In [9]: math.floor(2.567),math.floor(-2.567)
Out[9]: (2, -3)

In [10]: math.trunc(2.567),math.trunc(-2.567)
Out[10]: (2, -2)

In [11]: int(2.567),int(-2.567)
Out[11]: (2, -2)

In [12]: round(2.567),round(2.467),round(2.567,2)
Out[12]: (3, 2, 2.57)

In [13]: '%.1f' % 2.567,'{0:.2f}'.format(2.567)
Out[13]: ('2.6', '2.57')

其它数字类型

小数数字
比其它数据类型复杂一些，小数是通过一个导入的模块调用函数后创建的，而不是通过运行常量表达式创建的。从功能上来讲，小数对象就像浮点数，只不过他们有固定的位数和小数点，因此小数是由固定的精度的浮点值。使用小数我们可以定义如何省略和截断额外的小数数字，尽管它对平常的浮点数类型带来了微小的性能损失，小数类型对表现固定精度的特性（例如钱的总和）以及对实现更好的数字精度是一个理想的工具。
浮点数学缺乏精确性，因为用来存储数值的空间有限。例如，下面的计算应该得到零，但是结果却没有，结果接近零，但是却没有足够的位数去实现这样的精度：
```
In [1]: 0.1 + 0.1 + 0.1 - 0.3
Out[1]: 5.551115123125783e-17
```
不过如果使用小数对象，结果就能修正
```
In [2]: from decimal import Decimal

In [3]: De
Decimal             DeprecationWarning  Desktop/            

In [3]: Decimal('0.1') + Decimal('0.1') + Decimal('0.1') - Decimal('0.3')
Out[3]: Decimal('0.0')
```
decimal模块中的其它工具可以用来设置所有小数数值的精度，设置错误处理等。例如，这个模块中的一个上下文对象允许指定精度（小数位数）和舍入模式（舍去，进位等）。该精度全局性地适用于调用线程中创建的所有小数：
```
In [1]: import decimal


In [2]: decimal.Decimal(1) / decimal.Decimal(7)
Out[2]: Decimal('0.1428571428571428571428571429')

In [3]: decimal.getcontext().prec = 4

In [4]: decimal.Decimal(1) / decimal.Decimal(7)
Out[4]: Decimal('0.1429')
```
这对于处理货币的应用程序特别有用，其中，美分表示为两个小数位数。在这个上下文利，小数实际上是手动舍入和字符串格式化的一种替代方式。

分数类型

分数以类似于小数位数和指定舍入或截断策略来控制数值精度。分数以类似于小数的方式使用，它也存在于模块中，导入其构造函数并传递一个分子和一个分母就可以产生一个分数。

In [1]: from fractions import Fraction

In [2]: x = Fraction(1,3)

In [3]: y = Fraction(4,6)

In [4]: x
Out[4]: Fraction(1, 3)

In [5]: y
Out[5]: Fraction(2, 3)

In [6]: print(y)
2/3

In [10]: Fraction('.25')
Out[10]: Fraction(1, 4)

In [11]: Fraction('1.25')
Out[11]: Fraction(5, 4)

In [12]: Fraction('.25')+Fraction('1.25')
Out[12]: Fraction(3, 2)

数值精度：

	
In [1]: a = 1 / 3.0

In [2]: b = 4 / 6.0

In [3]: a
Out[3]: 0.3333333333333333

In [4]: b
Out[4]: 0.6666666666666666

In [5]: a + b
Out[5]: 1.0

In [6]: a - b
Out[6]: -0.3333333333333333

In [7]: a * b
Out[7]: 0.2222222222222222

对于那些用内存中给定的有限位数无法精确表示的值，浮点数的局限尤为明显。分数和小数都提供了得到精确结果的方式，虽然要牺牲一些速度：

In [1]: 0.1 + 0.1 + 0.1 - 0.3
Out[1]: 5.551115123125783e-17

In [2]: from fractions import Fraction

In [3]: Fraction(1,10) + Fraction(1,10) + Fraction(1,10) - Fraction(3,10)
Out[3]: Fraction(0, 1)

实际上，分数保持精确性，并自动简化结果。

转换和混合类型

浮点数对象和分数对象的转换

In [1]: (2.5).as_integer_ratio()
Out[1]: (5, 2)

In [2]: from fractions import Fraction

In [3]: f = 2.5

In [4]: z = Fraction(*f.as_integer_ratio())

In [5]: z
Out[5]: Fraction(5, 2)

混合转换

In [1]: from fractions import Fraction

In [2]: x = Fraction(1,3)

In [3]: x + 2
Out[3]: Fraction(7, 3)

In [4]: x + 2.0
Out[4]: 2.3333333333333335

In [5]: x + (1./3)
Out[5]: 0.6666666666666666

In [6]: x + (4./3)
Out[6]: 1.6666666666666665

In [7]: x + Fraction(4,3)
Out[7]: Fraction(5, 3)

通过限制最大分母值来简化

In [1]: 4.0 / 3
Out[1]: 1.3333333333333333

In [2]: (4.0 / 3).as_integer_ratio()
Out[2]: (6004799503160661, 4503599627370496)

In [3]: from fractions import Fraction

In [4]: x = Fraction(1,3)

In [5]: a = x + Fraction(*(4.0 / 3).as_integer_ratio())

In [6]: a
Out[6]: Fraction(22517998136852479, 13510798882111488)

In [7]: a.limit_denominator(10)
Out[7]: Fraction(5, 3)

集合 set是一些唯一的，不可变的对象的无序集合，这些对象支持数学集合理论相应的操作。一个项在集合中只能出现一次，尤其是在涉及数字和数据库的工作中。

In [1]: x = set('abcde')

In [2]: x
Out[2]: {'a', 'b', 'c', 'd', 'e'}

In [3]: set([1,2,3,4])
Out[3]: {1, 2, 3, 4}

In [4]: {1,2,3,4}
Out[4]: {1, 2, 3, 4}

In [1]: {1,2,3} | {3,4}
Out[1]: {1, 2, 3, 4}

In [2]: {1,2,3} | [3,4]
---------------------------------------------------------------------------
TypeError                                 Traceback (most recent call last)
 in ()
----> 1 {1,2,3} | [3,4]

TypeError: unsupported operand type(s) for |: 'set' and 'list'

In [3]: {1,2,3}.union([3,4])  
Out[3]: {1, 2, 3, 4}

In [4]: {1,2,3}.union({3,4})
Out[4]: {1, 2, 3, 4}

In [5]: {1,2,3}.union(set([3,4]))
Out[5]: {1, 2, 3, 4}

In [6]: {1,2,3}.intersection((1,3,5))
Out[6]: {1, 3}

In [7]: {1,2,3}.issubset(range(-5,5))
Out[7]: True

不可变限制和冻结集合。集合是强大而灵活地对象，但是，它们很大程度上是由于其实现，集合只包含不可变的（即可散列的）对象类型。因此，列表和字典不能嵌入到集合中，但是，如果你需要存储复合值得话，元组是可以嵌入的。在集合操作中使用元组的时候，元组比较其完整的值

	
In [1]: S = {1.23}

In [2]: S.add([1,2,3])
---------------------------------------------------------------------------
TypeError                                 Traceback (most recent call last)
 in ()
----> 1 S.add([1,2,3])

TypeError: unhashable type: 'list'

In [3]: S.add({'a':1})
---------------------------------------------------------------------------
TypeError                                 Traceback (most recent call last)
 in ()
----> 1 S.add({'a':1})

TypeError: unhashable type: 'dict'

In [4]: S.add((1,2,3))

In [5]: S
Out[5]: {1.23, (1, 2, 3)}

In [6]: S | {(4,5,6),(1,2,3)}
Out[6]: {1.23, (4, 5, 6), (1, 2, 3)}

In [7]: (1,2,3) in S
Out[7]: True

In [8]: (1,4,3) in S
Out[8]: False

例如，集合中的元组可以用来表示日期，记录，ip地址等。集合本身也是不可变的，因此，不能直接嵌入到其它集合中。如果需要在一个集合中存储另一个集合，可以调用frozenset，但是，它创建一个不可变的集合，该集合不可修改并且可以嵌套到其它集合中。

集合解析类似于列表解析的形式，但是，编写在大括号而不是方括号中，并且作用于集合而不是列表。集合解析运行一个循环并且每次迭代时收集一个表达式的结果，通过一个循环变量俩访问当前的迭代值以用于集合表达式中。结果就是通过运行代码创建一个新的集合

In [1]: {x ** 2 for x in [1,2,3,4]}
Out[1]: {1, 4, 9, 16}

In [2]: {x for x in 'spam'}
Out[2]: {'a', 'm', 'p', 's'}

In [3]: {c * 4 for c in 'spam'}
Out[3]: {'aaaa', 'mmmm', 'pppp', 'ssss'}

In [4]: {c * 4 for c in 'spamham'} 
Out[4]: {'aaaa', 'hhhh', 'mmmm', 'pppp', 'ssss'}

In [5]: S = {c * 4 for c in 'spam'}

In [6]: S | {'mmmm','xxxx'}
Out[6]: {'aaaa', 'mmmm', 'pppp', 'ssss', 'xxxx'}

In [7]: S & {'mmmm','xxxx'}
Out[7]: {'mmmm'}

集合可以很方便有限的剔除重复项，当你遍历图形或其他的回环结构的时候，集合可以用来记录已经访问过的位置。

布尔型 bool原本是一个数字，True和False仅仅是整数1和0不同形式显示后的定制版本而已。
```
In [1]: True + 5
Out[1]: 6

In [2]: False + 5
Out[2]: 5
```

分类： Python3

标签：Python

97 条评论

cqmruhuf · 2026-08-26 20:16

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